《導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則》教案

時(shí)間：2024-01-09 14:00:28 教案我要投稿

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　　在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，編寫(xiě)教案是必不可少的，通過(guò)教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對(duì)教學(xué)進(jìn)程做適當(dāng)?shù)谋匾恼{(diào)整。那么問(wèn)題來(lái)了，教案應(yīng)該怎么寫(xiě)？下面是小編收集整理的《導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則》教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

《導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則》教案

《導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則》教案1

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能：

　　掌握兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則，熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

　　過(guò)程與方法：

　　通過(guò)對(duì)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的`探究過(guò)程，加深對(duì)求導(dǎo)法則的理解，增強(qiáng)有條理的思考。

　　情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：

　　在探究過(guò)程中，提高學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　對(duì)積和商求導(dǎo)法則的理解和運(yùn)用。

　　三、教學(xué)過(guò)程

　　（一）導(dǎo)入新課

　　復(fù)習(xí)基本求導(dǎo)公式，并回顧導(dǎo)數(shù)的定義。

　　提問(wèn)：如何求解兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)，引入課題。

　�。ǘ┨骄啃轮�

　　探究一：函數(shù)的和、差的導(dǎo)數(shù)

　　四、板書(shū)設(shè)計(jì)

《導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則》教案2

　　【學(xué)情分析】：

　　上一節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了用導(dǎo)數(shù)定義這種方法計(jì)算這五個(gè)常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),而且已經(jīng)初步接觸了導(dǎo)數(shù)加減運(yùn)算法則.本節(jié)將繼續(xù)介紹導(dǎo)數(shù)乘除運(yùn)算法則.

　　【教學(xué)目標(biāo)】：

　　（1）能用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)加減運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

　　(2) 會(huì)用導(dǎo)數(shù)乘除運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

　�。�3）加強(qiáng)學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則的理解與掌握，學(xué)會(huì)歸納與概括.

　　【教學(xué)重點(diǎn)】：

　　兩個(gè)乃至多個(gè)函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則,復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則等，都是由導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)出的，要掌握這些法則，須在理解的基礎(chǔ)上熟記基本導(dǎo)數(shù)公式，從而會(huì)求簡(jiǎn)單初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

　　【教學(xué)難點(diǎn)】：

　　合理應(yīng)用四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則簡(jiǎn)化函數(shù)的求導(dǎo)過(guò)程.

　　【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：

　　教學(xué)環(huán)節(jié)

　　教學(xué)活動(dòng)

　　設(shè)計(jì)意圖

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　函數(shù)

　　導(dǎo)數(shù)

　　五種常見(jiàn)函數(shù)、、、、的導(dǎo)數(shù)公式及應(yīng)用

　　為課題引入作鋪墊.

　　二．新課講授

　　（一）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表

　　函數(shù)

　　導(dǎo)數(shù)

　�。ǘ⿲�(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

　　導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則

　　1．

　　2．

　　3．

　�。�2）推論：

　�。ǔ�(shù)與函數(shù)的'積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）

　　淡化證明，直接給出公式.

　　三．典例分析

　　例1．假設(shè)某國(guó)家在20年期間的年均通貨膨脹率為，物價(jià)（單位：元）與時(shí)間（單位：年）有如下函數(shù)關(guān)系，其中為時(shí)的物價(jià)．假定某種商品的，那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少（精確到0.01）？

　　解：根據(jù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表，有

　　所以（元/年）

　　因此，在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格約為0.08元/年的速度上漲．

　　例2．根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

　�。�1）

　�。�2）y ＝；

　�。�3）y ＝x · sin x · ln x；

　�。�4）y ＝；

　�。�5）y ＝．

　�。�6）y ＝（2 x2－5 x ＋1）ex

　�。�7） y ＝

　　【點(diǎn)評(píng)】

　�、� 求導(dǎo)數(shù)是在定義域內(nèi)實(shí)行的．② 求較復(fù)雜的函數(shù)積、商的導(dǎo)數(shù)，必須細(xì)心、耐心．

　　例3日常生活中的飲水通常是經(jīng)過(guò)凈化的．隨著水純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加．已知將1噸水凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用（單位：元）為

　　求凈化到下列純凈度時(shí)，所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率：（1）（2）

　　解：凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

　�。�1）因?yàn)�，所以，純凈度為時(shí)，費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是52.84元/噸．

　�。�2）因?yàn)椋�，純凈度為時(shí)，費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是1321元/噸．

　　函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的大小表示函數(shù)在此點(diǎn)附近變化的快慢．由上述計(jì)算可知，．它表示純凈度為左右時(shí)凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率，大約是純凈度為左右時(shí)凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率的25倍．這說(shuō)明，水的純凈度越高，需要的凈化費(fèi)用就越多，而且凈化費(fèi)用增加的速度也越快．

　　及時(shí)運(yùn)用新知識(shí)，鞏固練習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功，為了使學(xué)生實(shí)現(xiàn)從掌握知識(shí)到運(yùn)用知識(shí)的轉(zhuǎn)化

　　四、概括梳理，形成系統(tǒng)

　�。ㄐ〗Y(jié)）

　　1．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表

　　2．能結(jié)合其幾何意義解決一些與切點(diǎn)、切線(xiàn)斜率有關(guān)的較為綜合性問(wèn)題.

　　練習(xí)與測(cè)試:

　　1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1) (2) (3) y = tanx (4)

　　2.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

　　(1)y=2x3+3x2－5x+4 (2)y=sinx－x+1 (3)y=(3x2+1)(2－x) (4)y=(1+x2)cosx

　　3.填空：

　　(1)［(3x2+1)(4x2－3)］′=( )(4x2－3)+(3x2+1)( )

　　(2)(x3sinx)′=( )x2sinx+x3( )