淺談數(shù)學教學中的數(shù)形結(jié)合思想論文

　　隨著教學改革的不斷深入，針對數(shù)學中如何滲透數(shù)學思想方法，在教學界掀起了一個討論、研究的熱潮。數(shù)學思想是分析、處理和解決數(shù)學問題的根本想法，是對數(shù)學規(guī)律的理解認識，掌握這些思想可以為進一步學習高等數(shù)學打下良好的基礎(chǔ)。關(guān)于數(shù)學思想歸納起來大致有如下幾種:方程思想、分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、整體思想、函數(shù)思想、化歸思想等。在數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想是應(yīng)用十分廣泛的一種數(shù)學思想，在教學中注重數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，是提高學生數(shù)學素質(zhì)的一個重要途徑。

　　數(shù)形結(jié)合是運用形和數(shù)的相互關(guān)系來解決數(shù)學問題的思想方法�！靶巍迸c“數(shù)”是數(shù)學中最基本的2個概念，是直觀與抽象在數(shù)學中的體現(xiàn)，二者的有機結(jié)合，是數(shù)學魅力之所在。通過形數(shù)結(jié)合，可將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形相結(jié)合，把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)來研究，思路與方法便在圖形中直觀地顯示出來。以形助教，可顯現(xiàn)直觀，簡化解答，往往起到事半功倍的效果。數(shù)形結(jié)合的思想方法在中學數(shù)學中應(yīng)用十分廣泛。在數(shù)學中如何將數(shù)式的準確刻劃同幾何圖形的直觀描述有機地結(jié)合起來顯得尤為重要，它對發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維、完善學生的思維品質(zhì)起著重要作用。

　　1數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵及地位

　　由于數(shù)形結(jié)合思想通常是使復(fù)雜問題簡單化，一般問題特殊化，抽象問題具體化，化復(fù)雜為簡單，化新知為舊知，化未知為己知，最終使問題得以解決。而任何一個數(shù)學問題的提出都是待解決的，在解決的過程當中，經(jīng)常要用到上述處理方法，這顯示數(shù)形結(jié)合思想在眾多數(shù)學思想中占據(jù)著十分重要的地位。數(shù)形結(jié)合作為一種常見的數(shù)學方法，溝通了代數(shù)、三角與幾何的內(nèi)在聯(lián)系，借助圖形直觀地研究數(shù)學問題，不僅可以加深對數(shù)量關(guān)系的理解，而且還可以簡化運算過程;借助數(shù)式關(guān)系，還可以簡明地抽象出一些幾何問題的證明思路。因此，數(shù)形結(jié)合，常常能為合理解決有關(guān)問題提供一條便于接受的思路，它有助于探求問題途徑、避繁就簡、巧妙地得出結(jié)論，是提高解決問題能力的一種重要手段。

　　在數(shù)學教學中，數(shù)形結(jié)合思想的確立，對培養(yǎng)學生的分析綜合能力、空間觀察能力、解決實際問題的能力都起著很重要的作用；數(shù)形結(jié)合思想的形成也是培養(yǎng)學生辯證唯物主義觀點中“相互轉(zhuǎn)化觀點”的重要途徑。因此，數(shù)形結(jié)合思想是在數(shù)學教學中要求學生確立的最基本的數(shù)學思想之一。

　　2數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學教學中的具體表現(xiàn)

　　2.1利用圖形進行數(shù)形結(jié)合教學

　　在數(shù)學中有些不等式在求解時方法甚繁，而且有可能在轉(zhuǎn)化時考慮不周反而會與題意不符，造成多解或失根。這就要求老師在教學時要注意樹立數(shù)形結(jié)合的思想，要按照把復(fù)雜問題化簡單的原則培養(yǎng)學生的視圖觀察能力，以培養(yǎng)其空間概念。

　　2.2結(jié)合幾何解題進行數(shù)形結(jié)合教學

　　有些較難的幾何證明題，學生看到后往往眼花繚亂，無從下手，此時若借助于代數(shù)的方法，可較快地尋求到解題途徑。

　　2.3把握好數(shù)形結(jié)合的尺度

　　“數(shù)”與“形”是數(shù)學研究的兩類基本對象，也是矛盾的雙方，兩者相互依存，既對立又統(tǒng)一。在運用數(shù)形結(jié)合的思想和方法時，如果片面夸大或抑制“數(shù)”或“形”中的一方，常常會使我們的解題陷入困境或?qū)е洛e誤。

　　總之，正確理解“數(shù)”與“形”的相對性，使之有機地結(jié)合起來，掌握好度，對順利解題很有好處。經(jīng)驗告訴我們，當尋找解題思路發(fā)生困難時，不妨用數(shù)形結(jié)合的觀點去探索；當解題過程中的復(fù)雜運算使人望而生畏時，不妨用數(shù)形結(jié)合的觀點去開辟新徑。當然，要靈活運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，就要熟悉某些問題的圖形背景，熟悉有關(guān)數(shù)學式中各參數(shù)的幾何意義，建立結(jié)合圖形思考問題的習慣，在學習中不斷摸索，積累經(jīng)驗，加深和加強對數(shù)形結(jié)合思想方法的理解和運用。

　　3數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)和發(fā)展

　　通過一些例題的講解使學生首先對數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學思想方法有一個初步認識，讓學生們體會到其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學語言與直觀圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，實現(xiàn)抽象概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，化難為易，化抽象為直觀。通過一些刻意準備和具有代表意義的練習使學生們深刻認識到數(shù)形結(jié)合的妙處。使之看到有的代數(shù)問題，通過把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)問題討論，或者有的幾何問題把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問題來研究，相應(yīng)問題就會化抽象為直觀，化難為易，一些原來看似很難的問題就會迎刃而解，使問題簡捷地得以解決。這樣學生學習興趣上來了，積極性也提高了，這時老師可再準備一些習題讓學生們有意識地訓練，并在日后的教學當中教師要盡量發(fā)掘數(shù)與形的本質(zhì)聯(lián)系，促使學生善于運用數(shù)形結(jié)合的思想方法去分析問題，解決問題，并要及時地啟發(fā)學生注意數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)換，讓其對數(shù)形結(jié)合思想達到能夠自覺運用的程度，從而提高學生的數(shù)學能力。

　　通過以上幾個方面的探討，我們己領(lǐng)略到數(shù)形結(jié)合在解題中的美妙所在了。數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學解題中運用很廣泛，它蘊含在課本的字里行間之中，滲透在學習新知識和運用知識解決問題的過程之中。這就要求教師平常應(yīng)加強數(shù)形結(jié)合的教學，強化化數(shù)為形，以形表數(shù)的意識，這樣不但在解題時，可化難為易，簡捷地得出結(jié)論，還可以發(fā)揮學生的想象力，將原有認識結(jié)構(gòu)進一步提高，是深化思維的一種有效訓練，使學生既學到了知識，又提高了能力，同時也増?zhí)砹藢W習興趣，使學習變得輕松愉快。

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