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信用風(fēng)險可轉(zhuǎn)換債券的分析
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[摘要] 本文通過將信用風(fēng)險可轉(zhuǎn)換債券價值分解為信用風(fēng)險債券價值與期權(quán)價值兩部分，基于信用風(fēng)險轉(zhuǎn)移概率建立可轉(zhuǎn)換債券的收益率模型，演算信用風(fēng)險債券的價值。最后得出信用風(fēng)險債券價值隨著信用風(fēng)險等級的下降而以遞增的速度下降，期權(quán)價值部分隨著信用風(fēng)險等級的下降呈遞增上升，而總價值隨信用風(fēng)險等級的下降呈下降趨勢。
[關(guān)鍵詞] 可轉(zhuǎn)換債券;信用風(fēng)險;Black-Scholes期權(quán)定價模型
1 引言
可轉(zhuǎn)換債券簡稱可轉(zhuǎn)債，是在普通公司債券基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種隱含期權(quán)債券，兼有債券性和期權(quán)性的特征。債權(quán)性體現(xiàn)在債券轉(zhuǎn)股前，可轉(zhuǎn)債持有人是企業(yè)的債權(quán)人，享有定期獲得利息和到期獲得本金的權(quán)利;期權(quán)性體現(xiàn)在它賦予持有人在未來時間內(nèi)，以一定的價格買進(jìn)相應(yīng)量股票的權(quán)利，這種隱含期權(quán)實(shí)際上是投資者購買的一種買入期權(quán)。
可轉(zhuǎn)換債券定價的研究大致可以分為兩大類：基于公司價值的定價模型和基于權(quán)益價值的定價模型。
基于公司價值的可轉(zhuǎn)換債券的定價模型最早見于Ingersoll(1977)以及Brennan和Schwartz(1977)。他們假設(shè)公司價值服從幾何Brown運(yùn)動，可轉(zhuǎn)換債券的價值依賴于公司價值這一標(biāo)的變量，運(yùn)用Black-Scholes的期權(quán)定價方法導(dǎo)出了可轉(zhuǎn)換債券的價值。但是該模型假設(shè)利率為常數(shù)，但可轉(zhuǎn)換債券的期限一般都很長，假設(shè)利率為常數(shù)顯得不盡合理。后來Brennan和Schwartz(1980)考慮了利率的波動，認(rèn)為可轉(zhuǎn)換債券受公司價值和市場利率波動因素的影響，導(dǎo)出了可轉(zhuǎn)換債券所滿足的偏微分方程，利用數(shù)值方法給出了模型的解。在Brennan和Schwartz(1980)的模型基礎(chǔ)上，Nyborg(1996)考慮了回售條款和浮動利息對可轉(zhuǎn)換債券價值的影響。但是由于公司價值的相關(guān)數(shù)據(jù)在實(shí)際中很難獲得，因而減弱了其研究價值。
基于權(quán)益價值的可轉(zhuǎn)換債券的定價模型首先由Mc Connel和Schwartz(1995)建立，模型假設(shè)公司的股票價格服從波動率為常數(shù)的幾何Brown運(yùn)動，用Black-Scholes的期權(quán)定價理論導(dǎo)出可轉(zhuǎn)換債券滿足的偏微分方程，求出其理論價值，但模型沒有考慮公司的違約風(fēng)險對可轉(zhuǎn)換債券價值的影響。后來Goldman Sachs(1994)將違約風(fēng)險因素引入可轉(zhuǎn)換債券的定價模型中，并假設(shè)利率、股票波動率和違約風(fēng)險率都是已知的常數(shù)，可轉(zhuǎn)換債券的價值只依賴于公司股票的不確定性，導(dǎo)出了可轉(zhuǎn)換債券滿足的偏微分方程。Tsiveritotis 和 Fernandes(1998)進(jìn)一步對股價的單因素定價模型進(jìn)行完善，把可轉(zhuǎn)換債券的價值分解為現(xiàn)金部分和權(quán)益部分，其中現(xiàn)金部分采用風(fēng)險折現(xiàn)率折現(xiàn)，權(quán)益部分采用無風(fēng)險利率折現(xiàn)。
自2007年夏季美國爆發(fā)次貸危機(jī)以來，金融危機(jī)就陸續(xù)在全球范圍蔓延。金融危機(jī)的爆發(fā)給上市公司融資帶來了很大的困難，同時也降低了投資者的投資熱情，進(jìn)而遏制了經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。對金融衍生產(chǎn)品的風(fēng)險監(jiān)控不嚴(yán)是導(dǎo)致金融危機(jī)爆發(fā)的導(dǎo)火線，因而本文的研究在現(xiàn)實(shí)背景下是可行的，而且也是有必要的。
2模型分析及建立
本文將信用風(fēng)險可轉(zhuǎn)換債券的價值(V)分為兩個部分：信用風(fēng)險債券價值(P)與買入期權(quán)價值(C)，即：V=P+C.
2.1信用風(fēng)險債券價值
債券信用風(fēng)險指由于信用質(zhì)量改變而引起的價值變動的風(fēng)險，每個債券的信用等級用8種評級(AAA，AA，A，BBB，BB，B，CCC，D)之一來表示.不僅違約會帶來風(fēng)險，而且信用等級之間的轉(zhuǎn)換也會帶來風(fēng)險，因而需要估計(jì)風(fēng)險期內(nèi)信用評級轉(zhuǎn)移到其他任何可能信用狀態(tài)下的概率，可轉(zhuǎn)換債券發(fā)行者的信用級別決定了債券在風(fēng)險期內(nèi)違約或者轉(zhuǎn)移到任何可能信用評級的概率。可以用矩陣來表示所有級別債券的轉(zhuǎn)移概率，如表1所示。
表1最左邊一列是債券當(dāng)前的信用評級(不可能出現(xiàn)違約評級D)，沿用該行是風(fēng)險期末的評級。如左上角的90.81%表明，一個信用等級為AAA的債券在1年后轉(zhuǎn)移到AAA信用等級上的概率為90.81%。
每一轉(zhuǎn)移狀態(tài)下需計(jì)算一次新的債券價格，而這8種定價可以分為兩類：第一類，在違約的情況下，即期末的信用風(fēng)險評級為D，需要基于債券的優(yōu)先級估計(jì)債券的價值;第二類，在非違約的情況下，需要估算信用評級變化導(dǎo)致信用價差的變化，計(jì)算在新的收益率下債券的價值。表2提供了在違約狀態(tài)下債券的不同優(yōu)先級上的均值與標(biāo)準(zhǔn)差②。
表2給出了在優(yōu)先級確定的條件下，債券違約均值和違約均值的標(biāo)準(zhǔn)差。例如，有一個AAA級的債券是優(yōu)先無擔(dān)保的(假設(shè)面值為100元)，則它違約時的均值為其面值的51.13%，均值的標(biāo)準(zhǔn)差為25.45%。即這個無擔(dān)保的債券在違約時的價值為51.13元。
但實(shí)際中信用風(fēng)險資料難以取得，導(dǎo)致很難觀察或者估計(jì)信用等級的變換，本文通過引入公司資產(chǎn)收益率模型來評估債券的信用風(fēng)險等級。將信用評級的變化轉(zhuǎn)化為由一些相對應(yīng)的資產(chǎn)收益率門檻值來表示。因?yàn)椴煌举Y產(chǎn)收益率可以反映出該公司的償債能力及其背后所隱含的可能信用等級。因此可以假設(shè)，如果在1年后公司的資產(chǎn)收益率低于某個標(biāo)準(zhǔn)，將會導(dǎo)致信用等級發(fā)生變化。
令Z表示資產(chǎn)收益率，圖1中橫軸的不同Z值表示BB級債券的資產(chǎn)收益率門檻值，例如，表示債務(wù)人發(fā)生違約， 表示債券發(fā)行公司的信用等級被降為CCC級。
其中，AAA級別的門檻值為大于μ+3.43σ的任何數(shù)，根據(jù)資產(chǎn)收益率的值來確定債券處于何種風(fēng)險級別，最終確定信用風(fēng)險債券的價值P。
2.2 可轉(zhuǎn)換債券期權(quán)價值
可轉(zhuǎn)換債券賦予持有人在債券的有效期內(nèi)，以一定的價格買進(jìn)相應(yīng)量股票的權(quán)利。為了便于數(shù)學(xué)處理，對實(shí)際問題進(jìn)行一些簡化和抽象，并提出一些基本假設(shè)：
(1)無風(fēng)險利率為常數(shù)r，股票紅利率為常數(shù)q，可轉(zhuǎn)換債券只能在到期日t=T時可選擇轉(zhuǎn)股，轉(zhuǎn)股價為常數(shù)K，債券面值為100。
(2)股票價格St服從幾何Brown運(yùn)動，即dSt = μ1Stdt + σ1StdWt;其中Wt為Wiener過程， μ1為股票期望收益率，σ1為股票的波動率。
(3)市場是有效、無交易費(fèi)用和稅收;市場不存在套利機(jī)會。
在T時刻，轉(zhuǎn)股的最優(yōu)策略是最大化轉(zhuǎn)成股票后的價值與繼續(xù)持有債券的價值。
3信用風(fēng)險可轉(zhuǎn)換債券價值的實(shí)證研究
本文選擇在上海證券交易所上市的新鋼轉(zhuǎn)債③(110003)為例，對以上的模型進(jìn)行實(shí)證分析。新余鋼鐵股份有限公司在2008年8月21日公開發(fā)行新鋼轉(zhuǎn)債276萬手，每張的票面價值為100元，期限5年，每年付息一次，計(jì)息起始日為2008年8月21日，計(jì)息終止日為2013年8月20日，其中1~5年的票面利率分別為1.5%、1.8%、2.1%、2.4%和2.8%。新鋼轉(zhuǎn)債修正前的轉(zhuǎn)股價S0為8.22元。新鋼轉(zhuǎn)債的標(biāo)的公司股票為新鋼股份(600782)，轉(zhuǎn)股日只在債券到期日當(dāng)天，無風(fēng)險利率為2.25%，可轉(zhuǎn)換債券公司信用等級為AA。假定各個級別債券1年后的遠(yuǎn)期利率如表4所示。
首先根據(jù)新鋼轉(zhuǎn)債的交易數(shù)據(jù)求出該轉(zhuǎn)債收益率的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，見表5;從而確定新鋼轉(zhuǎn)債資產(chǎn)收益率的門檻值，見表6。
股價布朗運(yùn)動的表達(dá)式：dSt=-1.99×10-5Stdt+3.13×10-5StdWt。
大量模擬新鋼轉(zhuǎn)債的收益率數(shù)據(jù)，并與收益率的門檻值對比，以此來確定新鋼轉(zhuǎn)債的未來信用等級，計(jì)算在新的信用等級下，可轉(zhuǎn)換債券的價值，然后根據(jù)式(3)計(jì)算可轉(zhuǎn)換債券期權(quán)的價值，見表8。
由表8可以看出，可轉(zhuǎn)換債券的信用風(fēng)險等級發(fā)生變化，會帶來債券本身價格的變化與隱含期權(quán)價值的變化�？梢缘贸鲆韵孪嚓P(guān)結(jié)論：
(1)新鋼債券的價值隨著信用風(fēng)險等級的下降而下降，并以遞增的速度下降。
(2)新鋼債券期權(quán)價值部分隨著信用風(fēng)險等級的下降不斷上升，并且上升的速度也在增加。這主要因?yàn)�，�?dāng)信用風(fēng)險在降低時，債券部分價值在下降，這樣在到期日，實(shí)施轉(zhuǎn)股的可能性在不斷增大，從而引起期權(quán)價值的上升。
(3)新鋼債券的總價值隨信用風(fēng)險等級的下降顯下降態(tài)勢，雖然債券總價值的兩個部分呈現(xiàn)相反的變化，但由于在以上的分析中，本文僅僅對一種債券進(jìn)行分析，在實(shí)際市場中，同時存在兩種甚至多種組合債券的信用風(fēng)險衍生產(chǎn)品。對這些組合債券的研究，關(guān)鍵是尋找它們之間的Copula函數(shù)。而在實(shí)際操作中，可用通過蒙特卡羅模擬生成組合債券在不同信用風(fēng)險水平下的值。主要步驟可簡單表述為：首先根據(jù)信用風(fēng)險轉(zhuǎn)移矩陣確定組合債券中每種債券的資產(chǎn)收益率門檻值。計(jì)算這些組合債券的相關(guān)系數(shù)矩陣R，并對R進(jìn)行Cholesky分解R=AA′，分別模擬服從每種債券均值、標(biāo)準(zhǔn)差的獨(dú)立正態(tài)分布隨機(jī)向量Z，令X=AZ，則X向量之間的相關(guān)矩陣恰好為R。然后比較模擬生成的隨機(jī)變量值與資產(chǎn)收益率門檻值之間的關(guān)系，從而確定每種債券新的信用風(fēng)險等級，并模擬在每種情景下債券組合的值以及所有情景下該債券組合的均值。最終把這一均值確定為信用風(fēng)險組合債券的價格。
4 結(jié)束語
精確地評價風(fēng)險投資項(xiàng)目的價值在風(fēng)險投資項(xiàng)目研究中，特別是在金融風(fēng)暴的經(jīng)濟(jì)背景、投資熱情極度缺乏與企業(yè)融資困難的前提下具有非常重要的意義。本文通過將信用風(fēng)險可轉(zhuǎn)換債券價值分解為信用風(fēng)險債券價值與期權(quán)價值的和，通過建立資產(chǎn)收益率模型來估算債券在期末的信用風(fēng)險水平，并計(jì)算在新的信用風(fēng)險水平下債券的價值;而期權(quán)價值的分析則是對Black-Scholes公式的簡單運(yùn)用。這種方法也適合處理債券組合信用風(fēng)險定價的分析。
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